Тезисы докладов Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB" (28-29 мая 2002 г.). М.: ИПУ РАН. 2002. 207 С.: Ил.

Нейросетевой подход к решению задачи восстановления амплитуды дискретного сигнала

Хрящев В.В., Саутов Е.Ю., Соколенко Е.А.
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, г. Ярославль

Одномерная задача восстановления амплитуды заключается в том, чтобы восстановить ограниченный дискретный сигнал по фазе его дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Если не наложено никаких условий на временной сигнал, то существует бесконечно много решений такой задачи. Это следует хотя бы из того, что если x(n) есть решение задачи восстановления амплитуды, то сигнал w(n), представляющий собой свёртку x(n) и любого сигнала нулевой фазы y(n), определённый как

,
также является решением проблемы восстановления амплитуды.

С практической точки зрения наиболее интересны случаи, когда длина временного сигнала ограничена и известна. В этом случае выражение для восстановления сигнала по отсчетам его ДПФ, имеет вид [1]:

,
где M – длина сигнала, N – количество отсчетов ДПФ.

Наиболее часто используемый для решения данной задачи метод [2] имеет ряд недостатков, главный среди которых – большой объем вычислений при вычислении прямого и обратного ДПФ. В работе рассматривается задача восстановления сигнала по фазе его ДПФ, как задача аппроксимации, когда на входное воздействие (фаза ДПФ) требуется получить отклик (временной сигнал). Для такой задачи логично использовать нейронные сети (НС), которые позволяют аппроксимировать функции без использования их аналитического вида.

Задача восстановления амплитуды принадлежит к классу задач глобальной аппроксимации, и лучшей нейросетевой структурой для решения подобных задач является, как известно, многослойный персептрон (МП) [3]. Из выражений для прямого и обратного ДПФ можно заметить, что для восстановления любого отсчёта сигнала используются все коэффициенты ДПФ (то же самое, разумеется, имеет место и для фазового спектра). Поэтому для решения поставленной задачи нужно использовать полносвязный МП. В предлагаемом варианте использовался полносвязный МП прямого распространения, имеющий входной, выходной и один скрытый слой.

Для каждого нейрона в качестве нелинейной функции активации используется сигмоидная функция, в качестве алгоритма обучения - алгоритм обратного распространения.

В среде MATLAB 6.0 (R12) подобная НС может быть смоделирована при помощи функции newff() [4].

Практической ценностью решения данной проблемы является возможность восстановления полезного сигнала из сигнала, представляющего собой свертку полезного сигнала и неизвестного шума. Эта задача может быть решена в случае, когда сигнал помехи имеет преобразование Фурье с нулевой фазой, т.к. в этом случае фазовый спектр полезного сигнала не искажен. Такие ситуации встречаются, например, в случае если изображения, представленные в цифровой форме, размыты известным образом расфокусированными линзами.

Литература

1. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. 848с.
2. A. Olfat., H. Soltanian-Zadeh. A neural network approach to magnitude retrieval //Signal Processing, V. 81, 2001, P. 1879-1888.
3. Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. М.: ИПРЖР, 2001. 256 с.
4. Медведев В.С., Потемкин В.Г. Нейронные сети. MATLAB 6 /Под общ. ред. В.Г. Потемкина. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. 496 с.