Тезисы докладов Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB" (28-29 мая 2002 г.). М.: ИПУ РАН. 2002. 207 С.: Ил.

Анализ методов идентификации в среде MATLAB

Жарко Е.Ф., Чернышев К.Р.
Инстиут проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва

В докладе рассмотрен подход к анализу аналитических результатов на примере ряда методов идентификации (как параметрической, так и непараметрической), представленных в недавних работах [1, 2].

В части непараметрических методов рассматриваются введенные в [1, 2] определения, направленные на обобщение классического (как частного случая дивергенции Кульбака-Лейблера) определения энтропии: динамическая энтропия

,                                              (1)

обобщенная динамическая энтропия

,                               (2)

общая энтропия

,

максимальная энтропия

.                                                                    (3)

В (1)-(3) “обусловливает начало отсчета по шкале энтропий”, B - некоторое нелинейное преобразование [1, 2]. “Элементы {By} образуют множество всех состояний {BY}, которое получается в результате действия произвольных преобразований B на исходную случайную величину Y”, а “m (B) - мера, определенная на множестве всех отображений {B}” [1, 2]. При этом в [1, 2] отмечается, что , , и что введенные понятия энтропии обладают всеми свойствами обычной энтропии.

Следует отметить, что в [1, 2] не указывается как на существование соответствующих величин в (1)-(3), так и на такие существенные детали, как, например, определение меры m (B) в (2). Но построенные в среде MATLAB примеры показывают, что введенная в [1, 2] максимальная энтропия обращается в бесконечность уже для таких распределений, как нормальное и экспоненциальное. Следовательно, представленный в [1, 2] “обобщенный” информационно-энтропийный подход ошибочен.

В части параметрических методов рассматривается представленный в [2] подход к построению рекуррентных алгоритмов параметрической идентификации линейных стохастических систем, согласно которому текущая оценка вектора параметров идентифицируемой системы представляется как линейная комбинация вектора оценки параметров, полученной на предшествующем шаге работы алгоритма, и текущего (и, в многошаговом варианте, предшествующих) вектора (обобщенных) входных воздействий.

Следует отметить, что использование в многошаговом варианте глубины памяти m, равной размерности вектора параметров (или превосходящей ее), приводит к вырождению задачи определения оптимальных параметров алгоритма, поскольку в этом случае число векторов в линейной комбинации превысит размерность этих векторов (то есть размерность соответствующего линейного пространства). Однако в [2] глубина памяти ограничивается лишь числом шагов t алгоритма . При этом в [2] указывается на среднеквадратическую сходимость таких алгоритмов в условиях белошумных помех на выходе. В среде MATLAB проведено численное моделирование, результаты которого указывают на ошибочность выводов [2] о сходимости алгоритмов данного класса в условиях помех.

Литература

1. Определение и моделирование закономерностей по экспериментальным данным //Системные законы и закономерности в электродинамике, природе и обществе /Прангишвили И.В. и др. М.: Наука, 2001. Гл. 7. С. 411-521.
2. Пащенко Ф.Ф. Метод функциональных преобразований и его применение в задачах моделирования и идентификации систем: Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2001. 114 с.