Тезисы докладов Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB" (28-29 мая 2002 г.). М.: ИПУ РАН. 2002. 207 С.: Ил.

Применение системы MATLAB для решения задач прогнозирующего управления

Перепелкин Е.А.
Алтайский государственный технический университет, г. Барнаул

Метод прогнозирующего управления применяется на практике для решения задач синтеза систем автоматического управления, функционирующих в условиях жестких ограничений, накладываемых на переменные состояния и управления [1]. Принцип прогнозирующего управления можно сформулировать следующим образом. Пусть состояние динамической системы меняется в дискретном времени по известному закону в зависимости от выбора управления . Зададим натуральное число - горизонт управления. Обозначим через , , , прогнозируемые значения состояния и управления. Предположим, что мы можем рассчитать значения управления , , которые обеспечивают желаемую траекторию движения системы , , с учетом ограничений. Управление в момент времени полагаем равным . Переходим к следующему моменту времени, снова рассчитываем последовательность значений управления и т.д. Как правило, на каждом шаге синтеза управления решается задача линейного или квадратичного программирования, для которых известны эффективные алгоритмы поиска решений.

Типичная задача, решаемая методом прогнозирующего управления, заключается в следующем. Объект управления описывается уравнениями:

,

где - вектор состояния; - вектор управления; - вектор входа; - вектор выхода. Необходимо построить управление, которое обеспечивает выполнение условия: при , где - желаемое значение выхода. При этом должны выполняться ограничения, накладываемые на переменные состояния и управления

, .

На каждом шаге синтеза управления решается задача оптимизации квадратичного критерия

,

как задача квадратичного программирования. Управление в момент времени полагается равным .

Отметим, что метод прогнозирующего управления близок по своей сути к методу локально-оптимального управления [2] и методу оптимального управления с прогнозирующей моделью на основе критерия обобщенной работы [3].

Система MATLAB содержит пакет прикладных программ Model Predictive Control Toolbox, предназначенный для решения задач прогнозирующего управления. Этот пакет позволяет проводить предварительное проектирование, анализ и моделирование систем прогнозирующего управления. В тоже время решение конкретных задач прогнозирующего управления может быть получено достаточно эффективно и просто на основе стандартных средств системы MATLAB.

В докладе описывается алгоритм прогнозирующего управления с интегральной составляющей в контуре управления. Обсуждаются вопросы программной реализации данного алгоритма в системе MATLAB. Приводятся результаты расчетов и моделирования, полученные в системе MATLAB для цифровой системы управления электроприводом.

Литература

1. Clarke D.W. Application of generalized predictive control to industrial processes //IEEE Control Systems Magazine. Vol. 8. 1988. № 2. P. 49-55.
2. Смагин В.И., Параев Ю.И. Синтез следящих систем управления по квадратичным критериям. Томск: ТГУ, 1996. 171 с.
3. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик В.С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными системами. М.: Наука, 1977. 272 с.