Тезисы докладов Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB" (28-29 мая 2002 г.). М.: ИПУ РАН. 2002. 207 С.: Ил.

Исследование поведения материалов в системе MATLAB

Сидоров С.В., Сидоров О.В.
Московский государственный технический университет “МАМИ”, г. Москва

Очень часто при решении задач теоретического и прикладного материаловедения приходится работать с большими массивами данных [1-3]. При этом, как правило, необходимо предварительно создать модели материала, физико-механического явления, процесса измерения и провести математическое моделирование, а затем сравнить полученные результаты с обработанными данными физического моделирования. Для каждого из этих этапов в настоящее время существуют прекрасные узкоспециализированные пакеты прикладных программ, такие как Mathcad, Workbench, Labview и многие другие. Однако выполнить весь объем целиком при оптимальных затратах времени на наш взгляд под силу только в системе MATLAB последних версий. Так, решая задачи измерения динамических нагрузок распределенными пьезокомпозиционными пленочными датчиками и определения прочности композиционных, конструкционных материалов при различных ударных воздействиях, приходится учитывать их дискретную структуру [2-3], что сразу задает повышенные требования к процессу измерений. При этом уже на первом этапе математического моделирования даже в одномерном случае приходится решать систему i динамических уравнений (i ~  400? 10000) с различными начальными условиями:

.

Решить подобные системы в короткие сроки мы смогли только с помощью обработки такого типа данных как разреженные матрицы. При этом средства анимации позволили воспроизвести развитие процесса и увидеть не только качественную картину (см. рис. 1 слева направо и сверху вниз), но и сразу же определить критические нагрузки и пределы прочности материала. Возможность создавать свой инструментарий в системе имитационного моделирования Simulink и менять масштаб времени позволила нам работать с различными физико-механическими моделями среды в рамках задания параметров отдельных блоков наших Subsystems.

Рис. 1.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 01-01-00654 и грант 02-07-90239).

Литература

1. Сидоров О.В., Сидоров С.В., Васильев А.Ф. Решение нелинейных задач спектрального оценивания высокоориентированных полимерных систем //XIII Всероссийская конференция “Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов для решения задач математической физики”. Тезисы докладов. Пущино: ИПМ РАН, 2000 С. 234.
2. Сидоров О.В. О применимости метода Фурье к задачам колебаний в механике деформируемого твердого тела //Тезисы докладов Восьмого Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Екатеринбург: УрО РАН, 2001, С.527.
3. Сидоров О.В. Расчет температурной зависимости модулей упругости и коэффициентов теплового расширения кристаллов из жесткоцепных полимеров //II Национальная кристаллохимическая конференция. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2000. С.188-189.