Тезисы докладов Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB" (28-29 мая 2002 г.). М.: ИПУ РАН. 2002. 207 С.: Ил.

Расчет в среде MATLAB времени выравнивания давления пневматической системы

Берендаков В.С., Воробьева В.Н., Доновский Д.Е.
Российский федеральный ядерный центр–ВНИИ технической физики им. Е.И. Забабахина, г. Снежинск

Задача по определению времени выравнивания давления является актуальной при проектировании различных пневматических систем. В настоящей работе предлагается способ решения этой задачи с использованием возможностей системы MATLAB.

Для расчета выбрана пневматическая система, состоящая из двух объемов V₁ и V₂, соединенных трубопроводом длиной L и диаметром D. В начальный момент времени вентиль B закрыт, в объеме V₁ –давление воздуха P₁₀, в объеме V₂ – давление P₂₀. Предполагается, что P₁₀> P₂₀. Задача состоит в определении времени выравнивания давления в рассматриваемой пневматической системе и величины установившегося давления после открытия вентиля.

Используется следующий алгоритм расчета времени выравнивания давления в пневматической системе. Система двух дифференциальных уравнений для определения текущих давлений P₁ и P₂ в объемах V₁ и V₂ соответственно имеет следующий вид:

                                           (1)

где G – удельный секундный массовый расход (расход, отнесенный к площади поперечного сечения трубопровода); – площадь поперечного сечения трубопровода; T – температура воздуха; R – удельная газовая постоянная, R=287 .

В системе уравнений (1) знак “- ” соответствует случаю истечения воздуха из объема, знак “+” – случаю втекания воздуха в объем.

Система дифференциальных уравнений (1) дополняется соотношением для удельного секундного массового расхода G. Эмпирические зависимости для определения величины G приведены в работе [1]. В результате ряда преобразований соотношения работы [1] приводятся к одному трансцендентному уравнению для определения величины G:

;                        (2)

где – показатель адиабаты воздуха, =1.4; f – среднее значение коэффициента трения в трубопроводе.

Задача была успешно решена средствами MATLAB версии 6 Release 12. Для решения системы дифференциальных уравнений (1) использовалась функция ode23. Для определения корней трансцендентного уравнения (2) использовалась функция FZERO. Разработанный для программы интерфейс позволяет пользователю легко вводить исходные данные для расчета и анализировать полученные результаты. Результаты расчета могут быть представлены и в графическом, и текстовом виде. Эффективность предлагаемого способа продемонстрирована на примере определения времени выравнивания давления в двух пневматических системах. Результаты расчета удовлетворительно согласуются с данными эксперимента.

Литература

Дакоф А.Л., Уайт Ф.М. Запаздывание пневматического давления. Часть 1. Установившийся поток в трубопроводе //Журнал американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчетов. Серия D, 1964. № 2. С. 83-91.