Раздел "Обработка сигналов и изображений\Communications Toolbox"

Список функций CommunicationsToolbox: Вычисления в конечных полях (полях Галуа)

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Внимание! Приведенное ниже описание относится к версии 2.0 пакета Communications, (MATLAB 6.1). В версии 2.1 (MATLAB 6.5) деление объектов двоичных конечных полей (в том числе расширенных) производится с помощью оператора “./”, а данная функция применяется только к полям GF(p^m), где p — простое число, большее двух.

Синтаксис:

quot = gfdiv(b,a);
quot = gfdiv(b,a,p);
quot = gfdiv(b,a,field);

Описание:

Функция gfdiv производит деление элементов конечного поля. Для деления полиномов, заданных над конечным полем, используется функция gfdeconv.

• quot = gfdiv(b,a)

Выполняет деление b на a в простом двоичном поле GF(2). Входные параметры и результат работы (частное quot) могут быть равны 0 или 1, поскольку вычисления производятся в поле GF(2). Если a и b — матрицы одинакового размера, они обрабатываются поэлементно.

• quot = gfdiv(b,a,p)

Выполняет деление b на a в поле GF(p), где p — простое число. Входные параметры a и b должны лежать в диапазоне от 0 до p – 1, в том же диапазоне будет находиться и частное quot. Если a и b — матрицы одинакового размера, они обрабатываются поэлементно.

• quot = gfdiv(b,a,field)

Выполняет деление b на a в поле GF(p^m), где m — положительное целое число. Делимое b, делитель a и частное quot представлены в экспоненциальном формате по отношению к некоторому примитивному элементу поля GF(p^m). Третий входной параметр field представляет собой матрицу, в которой перечислены все элементы поля GF(p^m), упорядоченные по степеням того же самого примитивного элемента. Получить такую матрицу можно с помощью функции gftuple. Если входные параметры a и b представляют собой матрицы одинакового размера, они обрабатываются поэлементно.

Во всех вариантах синтаксиса попытка деления на ноль приводит к результату, равному NaN.

Примеры:

Приведенный ниже код выводит таблицу обратных значений для ненулевых элементов конечных полей GF(5) и GF(25). В качестве входных параметров функции gfdiv используются векторы-столбцы.

% Находим обратные значениЯ длЯ ненулевых элементов полЯ GF(5)

p = 5;
b = ones(p-1,1);
a = [1:p-1]';
quot1 = gfdiv(b,a,p);
disp('Обратные величины в поле GF(5):')
disp('Элемент Обратное значение')
disp([a, quot1])

% Находим обратные значениЯ длЯ ненулевых элементов полЯ GF(25)

m = 2;
field = gftuple([-1:p^m-2]',m,p);
b = zeros(p^m-1,1); % Числитель равен нулю, т.к. 1 = alpha^0
a = [0:p^m-2]';
quot2 = gfdiv(b,a,field);
disp('Обратные величины в поле GF(25), представленные')
disp('в экспоненциальном формате с использованием')
disp('примитивного полинома по умолчанию:')
disp('Элемент Обратное значение')
disp([a, quot2])

Сопутствующие функции: gfmul, gfdeconv, gfconv, gftuple

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу