Раздел "Обработка сигналов и изображений\Communications Toolbox"

Список функций CommunicationsToolbox: Вычисления в конечных полях (полях Галуа)

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Внимание! Приведенное ниже описание относится к версии 2.0 пакета Communications, (MATLAB 6.1). В версии 2.1 (MATLAB 6.5) генерация циклотомических классов для двоичных конечных полей (в том числе расширенных) производится с помощью функции cosets, а данная функция применяется только к полям GF(p^m), где p — простое число, большее двух.

Синтаксис:

c = gfcosets(m);
c = gfcosets(m,p);

Описание:

c = gfcosets(m)
Возвращает циклотомические классы для конечного поля GF(2^m), где m — положительное целое число.

c = gfcosets(m,p)
Возвращает циклотомические классы для конечного поля GF(p^m), где m — положительное целое число, а p — простое число.

В обоих случаях возвращаемая матрица c структурирована так, что каждая строка представляет один циклотомический класс. Представление формируется путем перечисления (в экспоненциальном формате) элементов, образующих класс. Экспоненциальное представление элементов формируется на базе примитивного полинома, используемого для данного поля по умолчанию.

В первом столбце матрицы c содержатся представители классов (coset leaders). Поскольку число элементов в разных классах неодинаково, более короткие строки дополняются значениями NaN.

Циклотомический класс (cyclotomic coset) — это множество элементов конечного поля, которым соответствует один и тот же минимальный полином. Более подробные сведения приведены в указанной ниже литературе.

Примеры:

Приведенная ниже команда находит циклотомические классы для поля GF(9).

c = gfcosets(2,3)
c =
     0   NaN
     1     3
     2     6
     4   NaN
     5     7

С помощью функции gfminpol можно убедиться в том, что все элементы из, скажем, третьей строки матрицы c действительно принадлежат к одному циклотомическому классу (то есть имеют общий минимальный полином).

m = [gfminpol(2,2,3); gfminpol(6,2,3)] % Строки результата должны быть идентичны
m =
     2     0     1
     2     0     1

Сопутствующие функции: gfminpol, gfprimdf, gfroots

Литература:

1. Blahut, Richard E. Theory and Practice of Error Control Codes. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1983, p.105. (Имеется русский перевод — Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. — М.: Мир, 1986. — 576 с.)
2. Lin, Shu and Daniel J. Costello, Jr. Error Control Coding: Fundamentals and Applications. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1983.

  В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу