|
Раздел "Optimization Toolbox 2.2 Руководство пользователя"
А.Г.Трифонов. Установка принимаемых по умолчанию параметров
Вывод отображения итерационных значений
В данном разделе приводится описание постолбцовых заголовков, применяемых при выводе итерационных значений в случае
- Алгоритма средней размерности.
- Алгоритма большой размерности.
Заголовки вывода информации: алгоритм средней размерности
Когда параметр options Display установлен в значение 'iter' для функций fminsearch, fminbnd, fzero, fgoalattain, fmincon, lsqcurvefit, fminunco, fsolve, lsqnonlin, fminimax и fseminf, то вывод информации производится в постолбцовом формате.
fminsearch
для функции fminsearch заголовки столбцов будут
| Iteration |
Func-count |
min f(x) |
Procedure |
где
- Iteration есть число итераций.
- Func - count число обращений к расчету функции.
- min f(x) - минимальное значение функции в текущем симплексе.
- Procedure - определяет режим текущего симплекса: initial, expand, reflect, shrink, contract inside и contract outside.
fzero и fminbnd
Для fzero и fminbnd, заголовки столбцов будут
| Func-count |
x |
f(x) |
Procedure |
где
- Func-count - число обращений к расчету функции (что для функции fzero равно числу итераций).
- x - текущая точка.
- f(x) - текущее значение функции в точке
- Procedure - задает текущий режим. Для функции fzero в данном случае будет initial (начальная точка), search (поиск содержащего ноль интервала), bisection (поиск методом половинного деления), и interpolation. Для fminbnd, возможные режимы будут initial, golden (поиск методом золотого сечения) и parabolic (параболическая интерполяция).
fminunc
Для fminunc заголовки столбцов будут
| Iteration |
Func-count |
f(x) |
Step-size |
Directional derivative |
где
- Iteration есть число итераций.
- Func-count - число обращений к расчету функции the number of function evaluations.
- f(x) - текущее значение функции.
- Step-size - размер шага в текущем направлении поиска.
- Directional derivative - градиент функции по направлению поиска.
lsqnonlin and lsqcurvefit
для lsqnonlin и lsqcurvefit заголовки будут
Directional
Iteration Func-count Residual Step-size derivative Lambda
Где Iteration, Func-count, Step-size и Directional derivative тоже, как и для fminunc, а Residual есть невязка (сумма квадратов) для данной функции.
Lambda - есть величина согласно разделу "Оптимизация методом наименьших квадратов" (Данная величина отображается при использовании метода Левенберга-Маркуарда и опускается при использовании метода Гаусса-Ньютона).
fsolve
Для fsolve с принимаемым по умолчанию методом ломаных линий для доверительных интервалов заголовки будут
| Iteration |
Func-count |
f(x) |
Norm of step |
First-order optimality |
Trust-region radius |
где
- Iteration есть число итераций.
- Func-count число обращений к расчету функции.
- f(x) - сумма квадратов текущего значения функции.
- Norm of step - норма текущего значения шага.
- First-order optimality - бесконечная норма текущего градиента.
- Trust-region radius - радиус доверительной области для данного шага.
Для fsolve как при использовании метода Левенберга-Маркуарда, так и метода Гаусса-Ньютона заголовки будут:
| Iteration |
Func-count |
Residual |
Step-size |
Directional derivative |
где
- Iteration есть число итераций.
- Func-count число обращений к расчету функции.
- Residual есть невязка (сумма квадратов) данной функции.
- Step-size - размер шага в текущем направлении поиска.
- Directional derivative - градиент функции вдоль направления поиска.
fmincon and fseminf
Для fmincon и fseminf заголовки будут
| Iteration |
Func-count |
f(x) |
max constraint |
Step-size |
Procedure |
где
- Iteration есть число итераций.
- Func-count число обращений к расчету функции.
- f(x) - текущее значение функции.
- max constraint - превышение максимального ограничения.
- Step-size - размер поиска в направлении поиска.
- Procedure - производит сообщение об усовершенствовании Гессиана и подзадачи QP.
Процедуры сообщений рассматриваются в разделе "Усовершенствование Матрицы Гессе" Для fgoalattain и fminimax заголовки те же самые, как и для функции fmincon за исключением того, что f(x) и максимальное ограничение объединены в Max{F,constraints}. Max{F,constraints} предоставляют превышение максимума цели или превышение ограничения для fgoalattain и значение максимума функции или превышение ограничения для fminimax.
Выходные заголовки: алгоритмы большой размерности
fminunc
Для fminunc заголовки столбцов будут
| Iteration |
f(x) |
Norm of step |
First-order optimality |
CG-iterations |
где
- Iteration есть число итераций.
- f(x) - текущее значение функции.
- Norm of step - норма текущего размера шага.
- First-order optimality - бесконечная норма текущего градиента.
- CG-iterations - число итераций по PCG (см. Предварительно обработанные спряженные градиенты) для текущей (по оптимизации) итерации.
lsqnonlin, lsqcurvefit and fsolve
Для lsqnonlin, lsqcurvefit и fsolve заголовки столбцов будут
| Iteration |
Func-count |
f(x) |
Norm of step |
First-order optimality |
CG-iterations |
где
- Iteration есть число итераций.
- Func-count - число обращений к расчету функции.
- f(x) - сумма квадратов текущего значения функции.
- Norm of step - норма текущего размера шага.
- First-order optimality - мера оптимальности первого порядка. Для задач с ограничениями в виде границ первым порядком оптимальности будет бесконечная норма v.*g, где v определено в разделе "Боксовые ограничения", а g есть градиент. Для задач без ограничений это будет бесконечная норма текущего градиента.
- CG-iterations - число итераций по PCG (см. Предварительно обработанные спряженные градиенты) для текущей (по оптимизации) итерации.
fmincon
Для fmincon, заголовки столбцов будут
| Iteration |
f(x) |
Norm of step |
First-order optimality |
CG-iterations |
где
- Iteration есть число итераций.
- f(x) - сумма квадратов текущего значения функции.
- Norm of step - норма текущего размера шага.
- First-order optimality - мера оптимальности первого порядка. Для задач с ограничениями в виде границ первым порядком оптимальности будет бесконечная норма v.*g, где v определено в разделе "Боксовые ограничения", а g есть градиент. Для задач без ограничений на равенство это будет бесконечная норма проекции градиента. (Проекция градиента есть градиент, проецируемый на нуль пространство для Aeq.)
-
- CG-iterations - число итераций по PCG (см. Предварительно обработанные спряженные градиенты) для текущей (по оптимизации) итерации.
linprog
Для linprog, заголовки столбцов будут
| Residuals |
Primal Infeas A*x-b |
Dual Infeas A'*y+z-w-f |
Upper Bounds {x}+s-ub |
Duality Gap x'*z+s'*w |
Total Rel Error |
где
- Primal Infeas A*x-b - норма невязки A*x - b.
- Dual Infeas A'*y+z-w-f - норма невязки A'*y+z-w-f (где w есть все нули в случае, если отсутствует верхняя конечная граница)
- Upper Bounds {x}+s-ub - норма невязки spones(s).*x+s-ub, которая по определению равна нулю, если все переменные неограниченны сверху). Эта колонка не распечатывается, если отсутствует верхняя конечная граница.
- Duality Gap x'*z+s'*w - интервал двойственности (см. "Линейное программирование большой размерности") между основной целью и двойственной целью. s и w проявляются в данном выражении только в случае, если имеются конечные верхние границы.
- Total Rel Error - общая относительная ошибка согласно описанию в конце подраздела "Основной алгоритм" в "Линейное программирование большой размерности".
|
|
