|
Впервые я познакомился с пакетом MathCAD примерно 1990 году, будучи аспирантом. Тогда он показался мне абсолютно бесполезным, ибо использовать его для решения моих вычислительных задач было невозможно. Однако через пару лет, когда я начал преподавать курс численных методов в техническом вузе, я вспомнил об этом пакете и убедился, что для учебных целей он подходит идеально. Начав преподавать численные методы по опыту своих предшественников с использованием языков программирования, я очень скоро убедился в порочности такого подхода. При построении курса численных методов необходимо ответить на принципиальный вопрос: нужно ли студентов учить программировать численные методы или их нужно учить применять численные методы? Представьте, что студентов радиотехнического вуза до 5 курса учат собирать детекторные приемники, при этом студенты не в состоянии самостоятельно включить телевизор. Очевидна абсурдность этой картины, но обучение численным методам зачастую строится именно по такой схеме. За время обучения студенты успевают запрограммировать на самом примитивном уровне простейшие численные методы, при этом оказываются абсолютно беспомощными при решении реальных задач на применение численных методов. “Увы, времена меняются; <…> классические формулы почти абсолютно бесполезны. Они являются музейными экспонатами, хотя и прекрасными” [1].
Примерно с 1992 г я начал применять при преподавании курса "Математические модели и методы в расчетах на ЭВМ" пакет MathCAD. MathCAD привлекал тем, что позволял не думать о деталях реализации методов, а сосредоточиться на их применении для решения практических задач; освоить основы работы с пакетом можно за одно вводное занятие; представление результатов на экране соответствует традиционному. Доступной литературы по этому пакету в те времена почти не было и пришлось писать свое методическое пособие. После обкатки в электронном виде оно было издано [2]. За прошедшие годы MathCAD фактически стал стандартным инструментом для студентов АГТУ и широко применяется при написании курсовых и дипломных работ. Доказательством тому могут служить методические пособия по пакету MathCAD, разработанные преподавателями АГТУ и размещенные на сайте www.exponenta.ru В то же самое время я начал активно внедрять MathCAD в учебный процесс по физике: обработка экспериментальных данных лабораторного практикума стала проводиться с использованием пакета MathCAD [3], была разработана лабораторная работа, целиком основанная на этом пакете [4]. В последующие годы применение пакета для проведения расчетов в физических задачах существенно расширилось [5].
В 1997 г я перешел на работу в педагогический вуз и стал использовать накопленный опыт в преподавании курсов "Численные методы" и "Математическое моделирование и решение задач на ЭВМ" ("Компьютерное моделирование") для студентов специальности "Информатика". Учитывая специфику специальности, пришлось уделять больше внимания именно реализации численных методов и "подводным камням", которые могут встретиться при их применении. На основании опыта работы появилось пособие [6].
Типичная задача, предлагаемая студентам: “Зависимость скорости тела от времени заданы таблицей. Требуется определить путь, пройденный телом за определенный промежуток времени, максимальную скорость и максимальное ускорение тела, скорость тела в определенный момент времени”. Задача включает в себя целый набор численных методов: интерполяцию, интегрирование, дифференцирование, оптимизацию. Кроме того, не оговаривается, какой именно из методов интерполяции следует применять, - студенты должны его выбрать самостоятельно. Кстати, на этом примере студенты понимают, почему глобальная интерполяция не всегда хороша.
С годами менялось представление о том, как нужно строить курс. Сегодня представляется целесообразным начинать обучение с применения численным методов и лишь после овладения каким либо из стандартных пакетов переходить к программированию численных методов. Первоначально студенты осваивают MathCAD, после чего переходят к пакету Matlab. Первый этап можно условно назвать уровнем пользователя, а второй - уровнем профессионала. Matlab представляет возможность решить обе задачи [9]. На первом этапе студенты учатся применять стандартные численные методы, заложенные в пакет, а на втором - программировать численные методы и создавать интерфейс.
Хотя за последние годы появилось много книг по пакету MathCAD, большинство из них мало пригодны для использования в учебном процессе, т. к. зачастую представляют собой переведенную на русский язык встроенную справочную систему и основное внимание уделяют интерфейсу. На мой взгляд, ценность таких книг невелика, т. к. если пользователю нужно объяснять, что сохранить файл можно с помощью пункта меню File/Save, то говорить с ним о решении дифференциальных уравнений на компьютере просто бессмысленно. Очень хорошей, по моему мнению, является книга [7]. К сожалению, стоимость книг и очень быстрый процесс их старения из-за появления новых версий программных продуктов приводит к тому, что вузовские библиотеки просто не в состоянии закупать их в необходимом количестве, а студентам (во всяком случае, в провинции) они просто не по карману. После того, как я узнал о сайте www.exponenta.ru (кстати, от своих студентов), я стал активно рекомендовать его студентам.
Полученные в курсе "Численные методы" знания студенты применяют при исследовании математических моделей в курсе компьютерного моделирования. С кругом решаемых задач можно познакомиться в книжке [8]. Здесь, однако, с годами подходы тоже меняются. Если раньше все задачи безусловно решались с помощью MathCAD'а, то с этого года студенты самостоятельно определяют, какой из пакетов - MathCAD или Maple - они будут применять. В настоящее время разработан лабораторный комплекс на основе Matlab, который вообще избавит от необходимости численного решения задач, а позволит сосредоточиться именно на содержательной части модели. (Комплекс будет опубликован в материалах конференции Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB). Оправдан ли такой подход - покажет время.
Литература
- Press W. H. et al. Numerical Recipes in C Cambridge University Press, 1986.
- Тарасевич Ю. Ю. Решение прикладных задач на MathCAD. Методическое пособие по курсу "Математические модели и методы в расчетах на ЭВМ". Астрахань, Изд-во АГТУ, 1995. - 40 c.
- Новоселов В. А., Новоселова Г. А., Тарасевич Ю. Ю, Водолазская И. В. Лабораторный практикум по физике. Часть II. Электричество и магнетизм. - АГТУ, 1995.
- Тарасевич Ю. Ю., Водолазская И. В. Исследование ангармонического осциллятора методом компьютерного моделирования. - АГТУ, 1996.
- Водолазская И. В. Об одном из вариантов использования компьютеров в процессе обучения в техническом университете // Физическое образование в вузах, т. 7, № 1, 2001, с. 98-106.
- Тарасевич Ю. Ю. Численные методы на Mathcad'е http://www.exponenta.ru/educat/systemat/tarasevich/default.asp.
- Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad: математический практикум. - М.: Финансы и Статистика. - 1999.
- Тарасевич Ю. Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс.: Учебное пособие - М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 144 с.
- Мэтьюз Дж. Г., Финк К. Д. Численные методы. Использование Matlab. - Вильямс, 2001. - 720 с.
|
