Сферические и цилиндрические координаты

Вычислим тройной интеграл от функции   f(x,y,z) = 5*x  по области, ограниченной поверхностями x^2+y^2 = 4, x^2+y^2 = 8*z, x = 0, y = 0, z = 0 .

>    restart;

>    with(LinearAlgebra):

>    with(plots): 

Warning, the name changecoords has been redefined

Область интегрирования.

>    S:={x^2+y^2=4,x^2+y^2=8*z,x=0,y=0,z=0};

S := {x^2+y^2 = 4, x^2+y^2 = 8*z, x = 0, y = 0, z = 0}

>    implicitplot3d(S,x=0..3,y=0..3,z=0..3);

[Maple Plot]

>    x:=r*cos(theta);y:=r*sin(theta);z:=z;

x := r*cos(theta)

y := r*sin(theta)

z := 'z'

>    simplify(S);

{r*cos(theta) = 0, r*sin(theta) = 0, r^2 = 4, r^2 = 8*z, z = 0}

>    f:=5*x;

f := 5*r*cos(theta)

>    Int(Int(Int(r*f,z=0..r^2/8),r=0..2),theta=0..Pi/2)=int(int(int(r*f,z=0..r^2/8),r=0..2),theta=0..Pi/2);

Int(Int(Int(5*r^2*cos(theta),z = 0 .. 1/8*r^2),r = 0 .. 2),theta = 0 .. 1/2*Pi) = 4