Производная, ее вычисление, геометрический смысл

Построить касательную и нормаль к графику функции в точке

Введем функцию

Запишем уравнение касательной в точке

Построим график функции и касательной

Чтобы проиллюстрировать определение, что касательная является предельным положением секущей, построим на одном графике касательную и секущие с условием, что вторая точка, через которую проходит секущая, приближается к точке касания.

Запишем уравнение секущей, проходящей через точки и

Построим график секущих, для равных и ,

Запишем уравнение нормали в точке

Нарисуем график функции, касательной и нормали