Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

Вычислить

Составим интегральную сумму, разбив отрезок на равных частей. Если интеграл существует, то не зависит от выбора точек на каждом элементе разбиения. Поэтому сначала значения подынтегральной функции вычисляются в левых концах отрезков

Вычислим предел интегральной суммы, когда число элементов разбиения стремится к бесконечности

Значения подынтегральной функции вычисляются в правых концах отрезков

Вычислим предел интегральной суммы, когда число элементов разбиения стремится к бесконечности

Значения подынтегральной функции вычисляются в серединах отрезков

Вычислим предел интегральной суммы, когда число элементов разбиения стремится к бесконечности

Построим график функции и посчитаем площадь криволинейной трапеции, опираясь на геометрический смысл определенного интеграла.

Вычислим интеграл в программе Mathematica