Вычислим с помощью интегрирования по частям интеграл

=

=

=

=

=

Вычислим интеграл непосредственно.

Рассмотрим

Вычислим этот интеграл с помощью замены переменной t=tg(x). Все вычисления производим так же, как для неопределенного интеграла, но необходимо посчитать новые пределы интегрирования.

Заменим переменную в подынтегральном выражении и упростим его

Скопируйте в буфер обмена выражение для х и выполните замену ( выделите х, щелкните по строке Substitute в пункте Variable меню Symbolics)

Теперь осталось вычислить

Заметим, что не приходится возвращаться к старой переменной, так как пределы интегрирования заданы уже для новой переменной t.
Вычислим интеграл непосредственно. Результат тот же, только иная форма записи.